Leyes de: SIGNOS y EXPONENTES

Leyes de los signos:

SUMA

(+) + (+) = +

(+) + (-) = -/+

(-) + (+) = +/-

(-) + (-) = -

Cuando son signos diferentes se restan y se pone el signo del número mayor.

 Cuando son signos iguales se suman y se respeta el signo.

  

Ejemplos en Operaciones:

(5) + (5) = 10

(4) + (-7) = -3

(-6) + (4) = -2

(-3) + (-6) = -9

(9) + (-5) = 4

Leyes de los signos:

RESTA

(+) - (+) = -

(+) - (-) = +

(-) - (+) = -

(-) - (-) = -

El MENOS cambia el signo al número posterior a él. Por lo tanto:

Cuando son signos diferentes se restan y se pone el signo del número mayor.

 Cuando son signos iguales se suman y se respeta el signo.

Ejemplos en Operaciones:

(15) - (5) = 10

(4) - (-7) = 11

(-6) - (4) = -10

(-13) - (-6) = -7

(9) - (-5) = 14

                                            

Leyes de los signos:

MULTIPLICACIÓN

 (+)  (+) = +

 (+)  (-) = -

 (-)  (+) = -

 (-)  (-) = +

 Ejemplos en operaciones:

(25) (5) = 125

(-7) (9) = -63

(-6)  (7) = -42

(-3)  (-13) = 39

(-9)  (5) = -45

 

  

Leyes de los signos:

DIVISIÓN

(+) / (+) = +

(+) / (-) = -

(-) / (+) = -

(-) / (-) = +

Ejemplos en Operaciones:

(500) / (5) = 100

(42) / (-7) = -6

(-600) / (4) = -150

(-30) / (-6) = 5

(-90) / (-5) = 18

Leyes de los exponentes:

b    Producto de dos potencias de la misma base;

Al hacer una multiplicación los exponentes se suman.

(a^m)  (aⁿ) = a^m+n

 EJEMPLOS:

(2³) (4⁵) = 8⁸

(5²)  (3³) = 15⁵ 

(6²) (8⁴) = 48⁶

b    El cociente de dos potencias de la misma base:

Elevar la base a una potencia igual al exponente del numerador menos el exponente del denominador.  Al hacer una división los exponentes se restan.

a^m =  a^m-n

                                                                           aⁿ

 ^EJEMPLOS:

27⁷ = 3²            

 9 ⁵

9^{16 =} 3¹⁰

3⁶

b    La potencia de una potencia:

Elevar la base a una potencia igual al producto de dos exponentes. Al elevar una potencia a una potencia, los exponentes se multiplican

(a^m) ^{n   =}  a^mn

 EJEMPLO: 

(2³) ⁵ = 2¹⁵

(5²) ⁸ = 5¹⁶

b    La potencia de cociente de dos factores:

Se encuentra el cociente de cada factor elevado a la enésima potencia.

a     ⁿ        aⁿ

b         ⁼     bⁿ

27   ⁷ =   27⁷   

 9           9 ⁷

9   ^{16 =}   9¹⁶

3          3¹⁶

b    Exponente cero.  Si a es un número real diferente de cero, a elevado a la cero es igual a 1.  

Esta aseveración puede demostrarse aplicando la regla del cociente de dos potencias de la misma base.  Considérese el siguiente cociente:

            aⁿ =  a^n-n  =  a^o  =  1                  aⁿ        

           

   

5⁰ = 1       

9⁰ = 1

64^{0 =} 1

102^{0 =} 1

  

b    La potencia del producto de dos factores:

Encuéntrese el producto de cada factor elevado a la enésima potencia

(ab)^{n =} a^{n .} bⁿ

EJERCICIOS

(54)^3  =  9^{3 .} 6³ 

(6) ^{5 =} 2^{5 .} 3⁵ 

(36)^{4 =}  6^{4 .} 6⁴

b    Exponente negativo.  Si n es un número entero y a diferente de cero, por lo tanto.

a ^-n =   1

                                                                                       aⁿ

 EJERCICIOS 

4 ^-2 =   1

           4²

6 ^-8 =   1

           6⁸